证明Jacobi矩阵的特征值全为实数且互异。

设矩阵有两个互异的特征值λ₁和λ₂,且写出用幂法计算λ₁的算法,并证明算法的收敛性.

设实数域上的n级矩阵A为

其中a₁,a₂,...,a_n，不全为0,且a₁+a₂+…+a_n=0,求A的全部特征值。

已知是Rⁿ中两个非零的正交向量,证明:矩阵A=α^Tβ的特征值全为零,且A不可对角化.

证明:幂零矩阵（某个方幕等于零的矩阵)的特征值全为零

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。

设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。

证明:如果虛数λ₀是A的一个特征值,α是A的属于λ₀的一个特征向意,那么也是A的一个特征值,且α是A的属于的一个特征向量。

特征值全为1的方阵称为芩幺矩阵（unipotenl matrix)。证明:每个可逆的复方阵A可分解为A=DU,其中D为可对角化矩阵，U为幂幺阵，且DU=UD。