假设x[n]是一个实值离散时间信号，其傅里叶变换X(ejω)具有现用x[n] 去调制一个正弦载波c[n] 以

所示。

(a)确定并画出y[n]的傅里叶变换Y(ejω)。

(b)图8-34(c)是一个解调系统，对于什么样的θ，ωlp和G值，将有x[n]=x[n]？为保证可从y[n]中恢复出x[n]，有必要对ωc和ωlp施加任何限制吗？

考虑一个信号x(t)，其傅里叶变换为X(jω)，假设给出下列条件：

(1)x(t)是实值且非负的。

设是一个拓扑空间,∞是一个不属于X的元素.记X* = XU {∞}.令是Xⁿ的一个子集族,使得U⊂Xn是.的一个元素当且仅当或者或者Xⁿ- U⊂ X是X的闭集,并且作为X的子空间是一个 空间.证明.

(1)是Xⁿ的一个拓扑;

(2)拓扑空间是一个空间.

设X₁，X₂…，X_n为一个样本，是样本方差，试证：

为μ的任一线性无偏估计量，证明：与T的相关系数为

设X₁，X₂，…，Xn是来自正态分布N(μ，σ²)的一个样本，是样本方差，试求满足的最小n值.

设X₁，…，X_n是来自Laplace分布的样本，试给出一个充分统计量.

e^jω)。试确定某一实数理a，使得0＜α＜2π，并有G(e^jω)=。

考虑一个实值反因果序列x(n)，其离散时间傅里叶变换为X(e jω)。X(e jω)的实部为， 求X(e jω) 的虚部X1 (e jω) 。