考虑一个信号g[n]，其傅里叶变换为G(e^jω)，假设g[n]=x(2)[n]其中信号x[n]的傅里叶变换为X(

考虑一个信号x(t)，其傅里叶变换为X(jω)，假设给出下列条件：

(1)x(t)是实值且非负的。

考虑信号，现想用采样频率ωs=150π，对x(t)进行采样，以得到一个信号g(t)，其傅里叶变换为G(jω) .为确保G(jω) =75X(jω) ， 丨ω丨≤ω0

求ω0的最大值，其中x(jω)为x(t)的傅里叶变换。

(a)考虑一个离散时间线性时不变系统，其单位脉冲响应，利用傅里叶变换求在下列各输入信号下的响应：

利用傅里叶变换求在下列各输入信号下的响应：

(ii) x[n] =cos(πn/2)

(c)设x[n]和h[n]的傅里叶变换为

求y[n]=x[n]*h[n]。

所示。

(a)确定并画出y[n]的傅里叶变换Y(ejω)。

(b)图8-34(c)是一个解调系统，对于什么样的θ，ωlp和G值，将有x[n]=x[n]？为保证可从y[n]中恢复出x[n]，有必要对ωc和ωlp施加任何限制吗？

假设一个信号x(t)有傅里叶变换x(jω)，现考虑另一信号g(t)，它的形状与X(jω)的形状完全相同，即

(a)证明：g(t)的傅里叶变换G(jω)有与2Πx(—t)同样的形状，也即要证明

(b)利用

再结合(a)中的结果，证明：

考虑任意有限长序列x[n]，其傅里叶变换为X(ejω)，现用插入零值样本的方法产生一个信号g[n]

将g[n]通过一个截止频率为Π/4，通带增益为1的理想低通滤波器产生一个信号q[n].最后得到

问对于什么样的ω值，可保证Y(ejω)为零？

考虑信号x(t)为

求图4-5所示每-一个信号的傅里叶变换。解此题时，应该能够仅需具体求出x0(t)的变换，然后利用傅里叶变换性质来求其他的变换。

假设x[n]是一个实值离散时间信号，其傅里叶变换X(ejω)具有

现用x[n] 去调制一个正弦载波c[n]以产生

y[n]=x[n]c[n]

试确定o的值(0≤ω≤Π)以保证Y(ejω)为零？

令x[n]是一个周期为N的周期信号，另一有限长信号x[n]通过下式与x[n]关联：

其中n0为某整数。也就是说，x[n]等于一个周期上的，而在其余地方均为零。

(a)若x[n]的傅里叶级数系数为ak，x[n]的傅里叶变换为x(e^jω).证明：

且n0与的值无关。

(b)考虑下面两个信号：

其中N为一个正整数。令ak为x[n]的傅里叶系数，X(e^jω)为x[n]的傅里叶变换，

(i) 求X(e^jω)的闭式表示式。

(ii )利用(i)的结果，求傅里叶系数ak的表示式。