发射火箭需要计算克服地球引力所做的功,设地球和火箭的质量分别为M和m,地球半径为R,试求将火箭送至离地高为H处需做多少功？

设火箭的质量为m,问将火箭送到离地面高H处,克服地球引力需做多少功？若将火箭送到无穷远处,需做多少功？

(相关链接:已知两质点的质量分别是m₁与m₂,它们之间的距离是r,根据万有引力定律,两者之间的引力为

其中k是引力常数).

如果忽略空气的影响，火箭从地面发射后在空间作抛物线运动。设火前的质量为m，以与水平面成α角的方向发射，发射速度为v₁。到达最高点的速度为v₂，最高点距离地面为h。假设地球是半径为R的球体，试求：（1)火箭在离开发射点的瞬间相对于地心的角动量;（2)火箭在到达最高点时相对于地心的角动量。

建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。（1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度

建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。

(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为R为地球半径，r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度，要把卫星送上离地面600km的轨道，火箭末速v应为多少？

(2)设火箭飞行中速度为v(t)，质量为m(t)，初速为0，初始质量m₀，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u，忽略重力和阻力对火箭的影响。用动量守恒原理证明由此你认为要提高火箭的末速应采取什么措施。

(3)火箭质量包括3部分：有效载荷(卫星)m_p，燃料m_f;结构(外壳、燃料仓等)m_s，其中m_s在m_f+m_s中的比例记作λ，一般λ不小于10%。证明若m_p=0(即火箭不带卫星)，则燃料用完时火箭达到的最大速度为v_m=-ulnλ。已知目前的u=3km/s，取λ=10%，求v_m，这个结果说明什么？

(4)假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃料质量以λ和1-λ的比例同时减少，用动量守恒原理证明问燃料用完时火箭末速为多少，与前面的结果有何不同？

(5)(4)是个理想化的模型，实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的结构部分。记m_i为第i级火箭质量(燃料和结构)，λm_i为结构质量(λ对各级是一样的)。有效载荷仍用m_p表示。当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构，同时第2级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比例系数为k。证明3级火箭的末速计算要使v₃=10.5km/s，发射1t重的卫星需要多重的火箭(u，λ用以前的数据)？若用2级或4级火箭，结果如何？由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。

一质量为m的地球卫星，沿半径为3R_E的四轨道运动，R_E为地球的半径。已知地球的质量为m_E。求：（1)卫星的动能;（2)卫星的引力势能;（3)卫星的机械能。

把地球一太阳引力体系类比为氢原子,（a)势能函数是什么（替换式4.52)？（设地球质量为m,太阳质量

把地球一太阳引力体系类比为氢原子,

(a)势能函数是什么(替换式4.52)？(设地球质量为m,太阳质量为M)

(b)这个体系的“玻尔半径"ag为多少？给出数值结果.

(c)写出重力的“玻尔公式”,令E_n等同于半径为r₀的行星轨道的经典能量,证明n=.依此估算地球的量子数n.

(d)假设地球跃迁到相邻的(n-1)低能级.将会释放多少能屋(以J为单位)？发射的光予波长(或许引力子)为多少？(用光年表示你的答案 这个不寻常的答案是一种巧合吗？)

客在火箭内感受到的加速度自始乞终为g=10m.s^-1,和在地球上的感觉相同.头3年内(用火箭内的静钟计时,下同)火箭做加速运动,第二个3年做减速运动:然后反转方向,先做3年加速运动,做3年减速运动,最终返回地球与他的同胞兄弟会面,此时,乘坐火箭的那位的年龄为32岁.试问:

(1)留在地球的那位是多大年龄？:

(2)火箭飞离地球的最远距离是多少(用光年作长度单位)？(提示:由加速度变换公式确定火箭在地闻参考系中的加速度)

试由月球绕地球运行的周期（T=27.3d)和轨道半径（r=3.85x10⁵km)来确定地球的质量M_⊕，设轨道为圆形。这样计算的结果与标准数据比较似乎偏大了一些，为什么？