一质量为m的地球卫星，沿半径为3R_E的四轨道运动，R_E为地球的半径。已知地球的质量为m_E。求：(1)卫星的动能;(2)卫星的引力势能;(3)卫星的机械能。

一质量为m的卫星绕着地球（质量为M)在一半径为r的理想圆轨道上运行。卫星因爆炸而分裂为相等的两

块，每块的质量为m/2。刚爆炸后的两碎块的径向速度分量等于v₀/2，其中v₀是卫星于爆炸前的轨道速率;在卫星参考系中两碎块在爆炸的瞬间表现为沿着卫星到地心的连接线分离。

(1)用G、M、m和r表示出每一碎块的能量和角动量(以地心系为参考系)。

(2)画一草图说明原来的圆轨道和两碎块的轨道。作图时，利用卫星椭圆轨道的长轴与总能量成反比这一事实。

地球对自转轴的转动惯量为0.33m_ER²，其中mE为地球的质量，R为地球的半径。（1)求地球自转时的动能;（2)由于潮汐的作用，地球自转的速度逐渐减小，一年内自转周期增加3.5x10^-5，求潮汐对地球的平均力矩。

地球对自转轴的转动惯量为0.33meR²,其中mE为地球的质量,R为地球的半径.（1)求地球自转时的动能;（2)由于潮汐的作用，地球自转的速度逐渐减小，-年内自转周期增加3.5x10^-5s,求潮汐对地球的平均力矩.

的质点在此隧道内只受地球引力作用，(1)证明此质点的运动是简谐振动;(2)计算其周期。

把地球一太阳引力体系类比为氢原子,

(a)势能函数是什么(替换式4.52)？(设地球质量为m,太阳质量为M)

(b)这个体系的“玻尔半径"ag为多少？给出数值结果.

(c)写出重力的“玻尔公式”,令E_n等同于半径为r₀的行星轨道的经典能量,证明n=.依此估算地球的量子数n.

(d)假设地球跃迁到相邻的(n-1)低能级.将会释放多少能屋(以J为单位)？发射的光予波长(或许引力子)为多少？(用光年表示你的答案 这个不寻常的答案是一种巧合吗？)

已知质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为，其中RE为地球半径，（1)若使氢气分子和氧气分子的平均

已知质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为，其中RE为地球半径，(1)若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度？(2)说明大气层中为什么氢气比氧气要少，(取RE=6.40x106 m.)

已知火星的平均直径为6900km，地球的平均直径为1.3x10⁴km，火星质量约为地球质量的0.11倍。试求：（1)火星的平均密度ρ_M与地球密度ρ_⊕之比;（2)火星表面的g值。