考虑方程(17.4.7)所给的考伊克(或者适应性预期)模型，即：假定在原始模型中ut服从一阶自回归模式

考虑模型

即误差项服从AR(2)模式，其中为白噪音误差项。在考虑二阶自回归情况下，勾勒出估计此模型的步骤。

考虑方程(18.37)中的误差纠正模型。证明：如果你添加误差纠正项的另一个滞后，这个方程便出现完全多重共线性的问题。[提示：证明的一个完全线性函数。]

估计p：科克伦-奥克特迭代程序。作为对此程序的一个说明，考虑双变量模型：

及AR(1)模式

于是科克伦和奥克特推荐如下步腺来估计ρ。

(1)用通常的OLS方法估计方程①并得到残差u_t。顺便指出，你可以在模型中包含不止一个X变量。

(2)利用第1步得到的残差做如下回归：

这是方程②在实证中的对应表达式。

(3)利用方程③中得到的，估计广义差分方程(129.6)。

(4)由于事先不知道方程③中得到的是不是ρ的最佳估计值，所以把第3步中得到的值代入原回归①，并得到新的残差解为

(5)现在估计如下回归

它类似于方程③，并给出p的第二轮估计值。由于我们不知道p的第二轮估计值是不是真实p的最佳估计值，所以我们进入第三轮估计，如此等等。这正是科克伦-奧克特程序被称为迭代程序的原因。我们该把这种(愉快的)轮回操作进行到什么程度呢？一般的建议是，当p的两个相邻估计值相差很小(比如不是0.01或0.005)时，便可停止迭代。在工资-生产率一例中，在停止之前约需要3次迭代。

a.利用科克伦-奥克特迭代程序，估计工资生产率回归(12.5.2)的p.在得到ρ的“最终”估计值之前需要多少次迭代？

b.利用a中得到的p的最终估计值，在去掉第一次观测和保留第一次观测的情况下，估计工资生产率回归。结果有何差异？

c.你认为在变换数据以解决自相关问题时保留第一次观测重要吗？

考虑模型：(1)。为了找出此模型是否因为漏掉变量X₃而成为一个误设的模型，你决定用模型(1)给出的残差仅仅对X₃一个变量做回归(注：在此回归中有一截距项)。然而，拉格朗日乘数(LM)检验要求你用方程(1)的残差兼对X₂和X₃及一常数项做回归。为什么你用的程序很可能是不适当的？

参考本章讨论的美国储蓄-收入回归。与方程(9.5.1)不同，考虑如下模型：

其中Y为储蓄，x为收入。

a.估计上述模型，并与方程(9.5.4)的结论相比较。哪个模型更好？

b.你如何解释此模型中虚拟变量的系數？

c.如我们在有关异方差性的章节中将看到的那样，对因变量取对数常常会减小数据中的异方差性。分两个期间将Y的对数对X做回归，看本例中是否如此？并看一下两个期间的误差方差在统计上是否相同。若相同，则可以按照本章中给出的方法将数据混合，再用邹至庄检验。

考虑如下非随机模型(即不含随机误差项的模型)。它们是线性回归模型吗？若不是，可以通过适当的代数变换使之转化为线性模型吗？

假设你把方程(7.9.1)中给出的柯布一道格拉斯模型表达成如下形式

如果你做这个模型的对数变换，你将在等式右边得到作为干扰项。

a.为了能应用经典正态线性回归模型的性质，你需要对做什么概率假设？你会怎样利用教材表7-3中的数据去检验这个假设。

b.同样的假设也适用于u_t吗？为什么？

考虑下面的模型：

式中，Y是内生变量;X是外生变量;u是随机误差项。根据这个模型，得到简化形式的回归模型如下：

a.从这些简化方程中，你能估计出哪些结构系数？

b.如果先验地知道A₂=0和A₁=0，那么答案有什么改变？

考虑以下修改的凯恩斯收入决定模型：

其中C=消费支出;

I=投资支出;

Y=收入;

G=政府支出。

假定G_t和Y_t-1是前定的。

a.求约简型方程并判定上述方程中哪些是可识别的(恰好或过度)。

b.你将用什么方法估计过度识别方程和恰好识别方程中的参数？说明理由。

a.求简化形式的回归模型。

b.判定哪个方程是可识别的，

c.对于可识别方程，使用哪种方法进行估计，为什么？

d.假定先验地知道Ay=0.上述问题的答案有什么变化，为什么？