(1)设A是n阶方阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;(2)若A是n阶实对称矩阵,

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A

(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.

A是n阶实对称矩阵.

(1)证明若|A|＜0,则存在n维列向量ξ₀,使得;

(2)若|A|＞0,是否对任何n维列向量ξ,均有请说明理由.

设n阶方阵A与B相似,证明:

(1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;

(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;

(3)当A,B都是可逆矩阵时,Aⁿ和Bⁿ相似。

设A为1阶(n≥2)方阵。证明：。

设A，B都是n(n＞1)阶方阵，k∈P，且，k≠0，判断下列结论成立的是()，且说明理由:

设A是n阶可逆对称矩阵,E是n阶单位矩阵.

(1)计算

(2)若，求f(x₁,x₂)的对应矩阵，

设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2)二次型的规范形是否相同？说明理由.