第4题
设为数域K上n维线性空间V的线性变换,η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn的对偶基
(1)证明:对V的任一线性函数f,f仍是V的线性函数
(2)定义V*到自身的映射*为:
证明:*是V*的线性变换
(3)如在基η1,…,ηn下的矩阵是A,试求*在基f1,…,fn下的矩阵
第5题
设数域K上的3X4矩阵A为
令A(α)=Aα,Vα∈K4
分别求ImA和KerA的一个基和维数。
第6题
第8题
第10题
设正整数v,k,λ,n满足:
v>k>λ>0,n=k-λ,λv=k2-n
设M是元素为0或1的v级矩阵。且M的每一行恰有k个元素是1,M的每两行的内积为λ。令H=MM'。证明:
(1)H=nI+λJ,其中I是v级单位矩阵,J是元索全为1的v级矩阵;
(2)在有理数域上,H≈I;
(3)在有理数域上
(4)在有理数域上
(5)在有理数域上
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