在4.5.1节曾讨论过用复指数载波的幅度调制来实现一个带通滤波器，对于图4-16(a)这样的系统，若仅

因而在许多实际系统中都用一种非线性单元。本题将要说明这一基本概念。

图8-36示出了这样一个用于幅度调制的非线性系统。该系统由以下两部分组成：先将调制信号和载波相加再平方，然后通过带通滤波获得幅度已调信号。

假设x(t) 带限， X(jω) =0， |ω|＞ωM。试确定带通滤波器的参数A，ω1和ωh ， 使得y(t) 是用x(t) 进行幅度调制的结果， 即有y(t) =x(t) cosωct。如果有， 试给出对ωc和ωM的必要的限制。

对于在-Π＜ω0≤Π范围内的什么样的ω0 值， 载波为 的幅度调制等效于载波为cosω0n的幅度调制？

对于在-Π＜ω0≤Π范围内的什么样的ω0 值， 载波为的幅度调制等效于载波为cosω0n的幅度调制？

现在设想用下面的方案来实现幅度调制：输入信号x（t) 与载波信号cosωc t相加， 然后通过一个非

线性器件，使输出z(t)与输入x(t)满足如下关系：

如图8-41(a)所示.这样一种非线性关系可以通过二极管的电流-电压特性来实现。若分别以i(t)和v(t)代表二极管的电流和电压，则有

为了研究这种非线性的效果，可以研究z(t)的频谱，看它与X(jω)和ωc有何关系。为此，利用ey的幂级数展开，即

(a)若x(t)的频谱如图8-41(b)所示，且ωc=100m，利用ey幂级数中的前4项，画出z(t)的频谱Z(jω)，并加以标注。

(b) 带通滤波器(BPF) 具有图8-41(c) 所示的参数， 试确定α和β的范围， 使得r(t) 是用x(t) 进行幅度调制的结果。

在正弦幅度调制和解调系统时都假设载波信号的相位为零。（a)对于在该图中任意相位θc的一般情况

在正弦幅度调制和解调系统时都假设载波信号的相位为零。

(a)对于在该图中任意相位θc的一般情况下，证明在解调系统中的信号可以表示成

(b)若x(t)的频谱在|ω|≥ωM为零，试确定ωc。载波频率)和ωM三者之间的关系，以使得该低通滤波器的输出正比于x(t)。所得解案与载波相位θc有关吗？

在8.2.2节中讨论过， y（t) =[x（t) +A] cos（ωc t+θc ) 这种形式的幅度调制信号的非同步解调要

用一个包络检波器。还有另外一种解调系统，它也不要求相位同步，但要求频率同步，该系统如图8-27方框图所示。两个低通滤波器截止频率都为， 信号y(t) =[x(t) +A] cos(ωc t +θc) ， 其中θc为常数但大小未知。信号x(t) 带限于ωM， 即X(jω) =0，|ω| ＞ωM且ωM＜ωc。与利用包络检波器的要求相同， 对所有的t，[x(t)+A]＞0。

证明：图8-27所示系统可用于从y(t)中恢复出x(t)，而无须知道调制器相位θc

在8.2.2节中讨论过，非同步调制一解调需要加入载波信号，使得已调信号具有如下形式：

其中，对所有t，[A+x(t)]＞0.载波的存在意味着需要发射更大的功率，也表明了这种系统的低效率。

(a) 设x(t) =cosωMt，ωM＜ωc且[A+x(t) ] ＞0。对一个周期为T的周期信号y(t) ， 其平均功率定义为。试对式(P8.27-1)的信号y(t)确定并画出Py。要将答案结果表示成调制指数m的函数;调制指数定义为x(t)的最大绝对值除以A。

(b)一个幅度已调信号的传输效率定义为该信号的边带功率与信号的总功率之比。如果x(t=cosωMt ， ωM＜ωc ， 且[A+x(4) ] ＞0， 作为调制指数m的函数， 确定并画出已调信号的效率。

把它们加起来同时发送出去。本题将研究另一种称为正交多路复用(quadrature multiplexing) 的概念。按此多路复用方法，如果两个载波信号的相位相差90°，那么这两个信号可以同时在同一频带内传送。该多路复用系统如图8-45(a)所示，其解复用系统如图8-45(b)所示。

假定x1(t) 和x2(t) 都是带限的， 其最高频率为ωM， 即有X1(jω) =X2(jω) =0， |ω|＞ωM假定载波频率ω ­c大于ωM，证明：y1(t)=x1(t)和y2(t)=x2(t)

改变。如图6-49(a)所示，设通带是

(a)该滤波器的单位冲激响应h(t)是什么？

(b)通过把一个一阶低道滤波器和一个一阶高通滤波器按照图6-49(b)级联起来，可以近似一个理想带通滤波器。对这两个滤波器H1(jω)和H2(jω)中的每一个画出其伯德图。

(c)利用(b)的结果，确定整个带通滤波器的伯德图。

在本题中要讨论用脉冲串作载波的离散时间幅度调制的分析。要讨论的系统如图8-55（a)所示。（a)确定

在本题中要讨论用脉冲串作载波的离散时间幅度调制的分析。要讨论的系统如图8-55(a)所示。

(a)确定并画出图8-55(a)中周期方波信号P[n]的离散时间傅里叶变换。

(b)假设x[n]的频谱如图8-55(b)所示，若ωM=N/2N且图8-55(a)中的M=1，试画出y[n]的傅里叶变换Y(ejω)。

(c)现在假设x(ejω)已知带限于X(ejω)=0，ωM＜ω＜2Π—ωM，但其他的并未给出，对于图8-55(a)所示的系统，确定：为使x[n]可以从y[n]中恢复出来，作为N的函数的最大可容许ωM值，并指出所得结果与M有关吗？

(d)若ωM和N满足(c)中所确定的条件，试用方框图形式表明如何从y[n]中恢复出x[n]。

图8-24示出一个用于正弦幅度调制的系统，其中x（t)是带限的，其最高频率为ωM，即X（jω)=0，|ω|＞ωM。

如图8-24所指出的信号s(t) 是一个周期为T的周期冲激串， 不过对于t=0有一个偏移△。系统H(jω)是一个带通滤波器。

(a) 若△=0，ωM =Π/2T，ωt =Π/T和ωh=3Π/T， 证明：y(t) 正比于x(t) co sωc t，ωc =2Π/T。

(b) 如果ωM、ω1 和ωb与(a) 中给出的相同， 但A不一定为零， 证明：y(t) 正比于x(t) cos(ωc t+θc) ，并用T和△来确定ωc和θc

(c) 在y() 仍正比于x(t) cos(ωc t+θc) 的前提下， 确定与T有关的ωm 最大容许值。