函数集合
对于函数的加法与数乘构成3维线性空间,在其中取一个基
求微分运算D在这个基下的矩阵。
第1题
函数集合对于函数的线性运算构成3维线性空间,在V3中取一个基求微分运算D在这个基下的矩阵。
第2题
第4题
第5题
验证以下集合对于所指定的运算是否构成数域R上的线性空间。
(1)所有n阶对称矩阵,对矩阵加法及矩阵的数量乘法。
(2)所有n阶可逆矩阵,对矩阵加法及矩阵的数量乘法。
(3)微分方程y"+3y'-3y=0的全部解,对函数的加法及数与函数的乘积。
(4)微分方程y"+3y'-3y=2的全部解,对函数的加法及数与函数的乘积。
(5) V={f(x)∈C[a, b]|f(a)=1}对函数的加法及数与函数的乘积。
第6题
设非空集合对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间,P为可逆矩阵,在V中定义映射T如下:对任意A=(aij)∈V,T(A)=PTAP,其中PT为P的转置矩阵。
(1)验证T是V上的线性变换;
(2)当n=2,求T在V的基下的矩阵,其中
第7题
设3维线性空间V3的线性变换T在基下的矩阵为
(1)求T在基下的矩阵;
(2)求T的像空间及维数;
(3)求T的核及维数。
第8题
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。
(1)2阶反对称(上三角)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
(3)2阶可逆矩阵的全体,对于通常矩阵的加法与数量乘法;
(4)与向量(1,1,0)不平行的全体3维数组向量,对于数组向量的加法与数量乘法。
第9题
V是数域P上一个3维线性空间,ε1,ε2,ε3是它的一组基,f是V上一个线性函数,已知
求。
第10题
设A为已知的mXn矩阵,
(1)验证V对通常的矩阵加法和乘数运算构成线性空间:
(2)当时,求V的一个基。
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