设α₁，α₂，α₃都是3维列向量，记矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃

设矩阵为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为（)。

设矩阵为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为()。

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax-A²x，且向量组x，Ax，A²x线性无关。（1)记

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax-A²x，且向量组x，Ax，A²x线性无关。

(1)记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求三阶矩阵B，使AP=PB;

(2)求|A|。

设A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=（α，Aα，A²α)可逆，并且A³α=3Aα-2A²α。又3阶矩阵B满足A=PBP^-1。（1)求B;（2)求|A+E|。

设都是3维向量,且α₁,α₂线性无关,线性无关。（1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α₁,α2

设都是3维向量,且α₁,α₂线性无关,线性无关。

(1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α₁,α₂线性表出,又可由线性表出;

(2)当时,求出所有的非零向量ξ

设3维线性空间V的线性变换σ在基ε₁,ε₂,ε₃下的矩阵为 求: （1)σ在基ε₃,ε2⌘

设3维线性空间V的线性变换σ在基ε₁,ε₂,ε₃下的矩阵为

求:

(1)σ在基ε₃,ε₂,ε₁下的矩阵:

(2)σ在基ε₁,Kε₂,ε₃下的矩阵:

(3)σ在基ε₁+ε₂,ε₂,ε₃下的矩阵。

设矩阵求（1)A的零空间N（A)={x|Ax=0}的基与维数;（2)A的列向量α₁，α₂，α₃，α₄生成

设矩阵求

(1)A的零空间N(A)={x|Ax=0}的基与维数;

(2)A的列向量α₁，α₂，α₃，α₄生成的向量空间L(α₁，α₂，α₃，α₄)的基与维数。

设四阶矩阵A按列分块为A=（α₁，α₂，α₃，α₄)，向量β可由α₁，α₂，α₃，α4⌘

设四阶矩阵A按列分块为A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，向量β可由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示，且表达式不唯一;α₁+α₂+α₃+α₄=β，α₁+2α₂+3α₃+4α₄=β，4α₂+2α₃+3α₄=β，如果矩阵A的秩r(A)=2，求线性方程组Ax=β的通解。

设向量都是非零向量,且满足条件a^Tβ=0.记n阶矩阵A=aβ^T.（1)求A（2)求A的特征值;（3)判

设向量都是非零向量,且满足条件a^Tβ=0.记n阶矩阵A=aβ^T.(1)求A(2)求A的特征值;(3)判断A能否相似于对角矩阵,说明理由,

设三维列向量 线性无关，A为三阶矩阵，且满足（1)求矩阵B,使得 （2)求矩阵A的特征值.（3)求可逆矩阵

设三维列向量线性无关，A为三阶矩阵，且满足

(1)求矩阵B,使得

(2)求矩阵A的特征值.

(3)求可逆矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵.