设都是3维向量,且α₁,α₂线性无关,线性无关。(1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α₁,α₂

设且向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，证明向量组β₁，β₂，···，β_r线性无关。

β_t线性表示，证明:存在β₁, β₂, ..., β_t的一个置换β_i1, β_i2, ..., β_it,使向量组组a₁, a₂, ..., a_r, β_ir+1, β_ir+2, ..., β_it与向量组β₁, β₂, ..., β_t等价(r =1,... ,s).

设矩阵为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为()。

设是n维实向量，且

α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=(b₁，b₂，···，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，···，α_r，β的线性相关性。

设α₁，α₂，…，α_s线性无关，且记C=(c_ij)_sxt，证明向量组β₁，β₂，…，β_t的秩等于矩阵C的秩r(C)。

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax-A²x，且向量组x，Ax，A²x线性无关。

(1)记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求三阶矩阵B，使AP=PB;

(2)求|A|。

设向量组线性无关，则().

A.a=0或2

B.a≠1且a≠-2

C.a=1或-2

D. a≠0且a≠2

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

判断下列命题是否正确，正确的给予证明，错误的给出反例：

(1)若非零向量α₁，α₂，···，α_m中任一个向量均不能由其余向量线性表示，则向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关;

(2)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，则向量α₁可由其余向量α₂，···，α_m线性表示;

(3)若向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则向量组α₁，α₂，α₃，β₁+β₂也线性无关;

(4)如果有不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得成立，则α₁，α₂，···，α_m线性相关，β₁，β₂，···，β_m也线性相关;

(5)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，向量组β₁，β₂，···，β_m也线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得同时成立;

(6)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关，向量组β₁，β₂，···，β_m线性无关，则向量组α₁，α₂，···，α_m，β₁，β₂，···，β_m也是线性无关的。