第4题
第5题
在欧氏平面 R2中令
(1)单点集|(0,0)|,|(0,1)|都是Y的连通分支.(因为这两点不连通).
(2)若A是Y中既开又闭的子集,则或者(0,0),(0,1)两点都属于A,或者都不属于A.
第7题
第8题
在集合R2中给定一个子集族.
验证R2有唯一的拓扑为它的一个子基,令
A = {(x.y)∈R2:x +y=1}.
问A作为拓扑空间的一个子空间时有什么特点?(提示:证明拓扑空间是一个离散空间. )
第9题
第10题
设为拓扑空间X的连通子集族证明:若对于任意a,β∈Г,都存在Г中有限个成员使得不是隔离的子集,则为连通子集.
并指出,定理4.1.6是这个习题的特例.
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