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证明欧氏平面R2中所有第二个坐标为有理数的点构成的集合A与所有第一个坐标为0的点构成的集合B的并集AUB是连通子集;但A不是连通子集.

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第1题

证明欧氏平面R2中所有至少有一个坐标是有理数的点构成的子集是R2的连通子集.

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第2题

证明n维欧氏空间Rn中所有有理点(每一坐标都是有理数的点)为中心,以r有理数为半径的球形邻域构成的集族为Rn的可数基.
证明n维欧氏空间Rn中所有有理点（每一坐标都是有理数的点)为中心,以r有理数为半径的球形邻域构成的集族为Rn的可数基.

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第3题

证明:(1)有理数集Q是实数空间R中的一个可数稠密子集;(2)n维欧氏空间Rn中全体有理点(即每一个坐标都是有理数的点)构成的集合是n维欧氏空间Rn中的一个可数硐密子集.
证明:（1)有理数集Q是实数空间R中的一个可数稠密子集;（2)n维欧氏空间Rn中全体有理点（即每一个坐标都是有理数的点)构成的集合是n维欧氏空间Rn中的一个可数硐密子集.

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第4题

证明欧氏平面R2的所有开矩形(即(a,b) x (c,d),其中(a,b),(c,d)为开区间)构成R2的基.
证明欧氏平面R2的所有开矩形（即（a,b) x （c,d),其中（a,b),（c,d)为开区间)构成R2的基.

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第5题

证明:扩大的欧氏平面上的三直线x1+x2=0,2x1-x2+3x3=0,5x1+2x2+3x

证明:扩大的欧氏平面上的三直线

x1+x2=0,2x1-x2+3x3=0,5x1+2x2+3x3=0

共点,并求该点的齐次坐标.

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第6题

设A是平面上以有理点(即坐标都是有理数)为中心，有理数为半径的圆的全体，则A是可数集.
设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数)为中心，有理数为半径的圆的全体，则A是可数集.

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第7题

设f为从欧氏平面R2到实数空间R的连续映射,证明R中最多只有两个点的f原象为非空的可数集.

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第8题

证明以x1x3-x2=0为点坐标方程的二次曲线,它的线坐标方程为4u1u2 - u2^2=0。

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第9题

证明以4u1u3- u2^2=0为线坐标方程的二次曲线 ,它的点坐标方程为: x1x3- x2^2=0 。

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第10题

证明以u1u3- - u2^2=0为线坐标方程的二次曲线 ,它的点坐标方程为4x1x3- x2^2=0。

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