考虑如下模型其中x₂表示教育变量，x₃表示工作年限变量。假设你漏掉了工作年限变量。预计

设想在如下模型中

其中X₂和X₃之间的相关系数r₂₃为零。因此，某人建议你做如下回归：

考虑如下模型

其中Y=一位大学教授的年薪;

X=从教年限;

D=性别虚拟变量。

考虑定义虚拟变虽的三种方式：

a.D对男性取值I，对女性取值0。

b.D对女性取值1，对男性取值2。

c.D对女性取值1，对男性取值-1。

对每种虚拟变量定义解释上述回归模型。是否有某个方法比另外一个方法更好？说明你的理由。

考虑模型：(1)。为了找出此模型是否因为漏掉变量X₃而成为一个误设的模型，你决定用模型(1)给出的残差仅仅对X₃一个变量做回归(注：在此回归中有一截距项)。然而，拉格朗日乘数(LM)检验要求你用方程(1)的残差兼对X₂和X₃及一常数项做回归。为什么你用的程序很可能是不适当的？

正交解释变量。假设在如下模型中：

从x₂到x_t各不相关。这样的变量叫做正交变量(orthogonal variab1es)。在这种情形中，

a.(x’x)矩阵的结构将是怎样的？

b.你将怎样求

c.的方差协方差矩阵具有何种性质？

d.假如你在做完回归之后，想再引进另一正交变量到模型中来，你需要重新计算先前的系数吗？为什么？

试证明：二元线性回归模型中变量X₁与X₂的参数OLS估计可以写成：

其中，r为X₁与X₂的相关系数。讨论r等于或接近1时，该模型的估计问题。

利用表9-2中给出的数据，考虑如下模型：

其中ln表示自然对数，D_t对1970~1981年取值1，对1982~1995年取值10。

a.如此确定虚拟变量的根据是什么？

b.估计上述模型并解释你的结论。

c.两个子期间储蓄函数的截距值是多少？你如何解释它们？

某箱装100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现从中随机取一件，定义三个随变量X₁，X₂，X₃如下

试求随机变量X₁和X₂的相关系数Cor(X₁，X₂).

根据1968~1987年年度数据得到如下回归结果：

其中Y=美国进口商品支出(1982年十亿美元)，X₂=个人可支配收入(1982年十亿美元)，X₃=趋势变量。判断方程(1)中X₃的标准误是否为4.2750.说明你的计算。(提示：利用R²、F与t的关系.)

考虑如下假想数据集：

假定要做Y对X₂和X₃的多元回归，

a.能否估计模型的参数？为什么？

b.如果不能，能够估计哪个参数或者参数的组合？