试证明：二元线性回归模型中变量X₁与X₂的参数OLS估计可以写成：其中，r为X₁与X₂

对变量X₁，X₂与Y测得试验数据如表9-15所示。

检验变量Y与X₁，X₂之间线性相关关系是否显著；如果显著，求Y关于X₁，X₂的二元线性回归方程。

设Y=(Y₁,Y₂,Y₃)服从回归模型

独立同服从正态N(0,σ²)分布,x₁=-1,x₂=0,x₃=1,b₀,b₁,b₂,σ²均为未知参数,试

求参数b₀,b₁,b₂的最小二乘估计.

a.证明：如果对i=2，....k，r_t=0，则：

b.对于变量X₁(=Y)对X₂，X₃，....X_t的回归来说，这一发现有什么重要意义？

A.t检验

B.方差分析

C.Cox回归

D.多元线性回归

试证明最小二乘估计量是标准一元线性回归模型中总体回归系数β2的最优线性无偏估计量。

作I^P(1＜p＜+∞)中算子T如下:当x(x1,x2,...)∈I^P时,Tx=(y1,y2,...),其中

证明:T是有界线性算子.

设随机变量X₁与X₂相互独立同分布，其密度函数为

试求Z=max{X₁，X₂}-min{X₁，X₂}的分布.

设总体X的概率密度为

其中θ(θ＞-1)是未知参数，X₁，X₂，...，X_n为一个样本，试求参数θ的矩估计和最大似然估计量。

设总体X的密度函数

X₁，X₂，...，X_n为其样本，试求参数θ的矩法估计。