计算下列对坐标的曲线积分:
(2)xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA;
(4)ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=的一段弧.
第1题
计算对坐标的曲线积分其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行)。
第3题
利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1),其中L为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正向边界
(2),其中L为正向星形线
(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧
(4),其中L是在圆周上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧
第4题
计算下列第二类曲线积分:
(1)L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).
第5题
计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性:
(1),其中L是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域的正向边界曲线
(2),其中L是四个顶点分别为(0,0),(2,0)(2,2)和(0,2)的正方形区域的正向边界
第8题
利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2),其中L为正向星形线
(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(,1)的一段弧.
(4),其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.
第9题
画出积分区域,并计算下列二重积分:
(1)其中D是矩形闭区域:0≤x≤1,0≤y≤1;
(2)其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)的三角形闭区域;
(3)其中D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的闭区域;
(4)其中D是由两条抛物线y=√x,y=x2所围成的闭区域;
(5)其中D是闭区域:|x|+|y|≤1。
第10题
计算下列对坐标的曲面积分:
(1),其中∑是球面x2+y2+z2=R2的下半部分的下侧
(2),其中∑是柱面z2+y2=1被平面z=0及z=3所藏得的在第一卦限内的部分的前侧
(3),其中f(x,y,z)为连续函数,∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧
(4),其中∑是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧
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