利用格林公式,计算下列曲线积分:(1),其中L为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正向边界(

利用格林公式，计算下列曲线积分:

(1)，其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;

(2)，其中L为正向星形线

(3)，其中L为在抛物线2x=πy²上由点(0,0)到(，1)的一段弧.

(4)，其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.

计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性:

(1),其中L是由抛物线y=x²和y²=x所围成的区域的正向边界曲线

(2),其中L是四个顶点分别为(0,0),(2,0)(2,2)和(0,2)的正方形区域的正向边界

利用斯托克斯公式,计算下列曲线积分:

(1),其中Г为圆周x²+y²+z²=a²,x+y+z=0。若从x轴的正向看去,这圆周是取逆时针方向

(2),其中Г为椭圆x²+y²=a²,

,若从x轴正向看去,这椭圆是取逆时针方向

(3),其中Г是圆周x²+y²=2z,z=2,若从z轴正向看去,这圆周是取逆时针方向

(4),其中Г是圆周x²+y²+z²=9,z=0,若从z轴正向看去,这圆周是取逆时针方向

利用斯托克斯公式重新计算曲线积分

其中l是曲线方向为从Oz轴正方向往负方向看去是顺时针方向.

计算下列对坐标的曲线积分:

(2)xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA；

(4)ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=的一段弧.