计算曲线积分中,其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线。
第2题
计算对坐标的曲线积分其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行)。
第3题
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面(x>0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有
(II)求函数φ(y)的表达式(之一).
第6题
计算下列对坐标的曲线积分:
(2)xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA;
(4)ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=的一段弧.
第7题
计算下列曲线积分:
(1),其中L为圆周x2+y2=ax
(2),其中Г为曲线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)
(3),其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1–cost)上对应t从0到2π的一段弧
(4),其中Г是曲线x=t,y=t2,z=t3上由t1=0到t2=1的一段弧
(5),其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2,y≥0,沿逆时针方向
(6),其中Г是用平面y=z截球面x2+y2+z2=1所得的截痕,从z轴的正向看去,沿逆时针方向
第8题
第9题
利用斯托克斯公式重新计算曲线积分
其中l是曲线方向为从Oz轴正方向往负方向看去是顺时针方向.
第10题
把第二类曲线积分化成对弧长的曲线积分,其中为:
(2)从点(0,0,0)经过圆弧x=t,y=t,到点的弧段.
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