设x(t)是一周期信号,其傅里叶级数系数是
利用傅里叶级数性质回答下列问题:
(a)x(t)是实的吗?
(b)x(t)是偶的吗?
(c)dx(t)/dt是偶的吗?
第1题
有三个连续时间周期信号,其停里叶级数表示如下:
利用傅里叶级数性质回答下列问题:
(a)三个信号中哪些是实值的?
(b)哪些信号是偶函数?
第2题
信号有一基波周期为2, 傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号
K[n]=an,的傅里叶级数系数bk。
第3题
设是一个基波周期N=10的周期信号,傅里叶级数系数为ak,同时令g[n]=x[n]-x[n-1]。
(a) 证明g[n] 的基波周期也为10;
(b)求g[n]的偏里叶级数系数;
(c)利用g[n]的博里叶级数系数和傅里叶级数一次差分性质求ak,(k≠0)。
第4题
令x[n]是一个周期为N的周期序列,其傅里叶级数表示为
下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式(P3.48-1)中的ak来表示,试导出如下信号的表示式:
第5题
数:
(a)x(t-t0)+x(t+t0)
(b) Ev|x(t) |
(c) Re| x(t)|
(e)x(3t—1)[先确定x(3t—1)的周期]
第6题
有一连续时间周期信号x(t)是实值信号,其基波周期T=8,x(t)的非零傅里叶级数系数为
试将x(t)表示为
第7题
考虑下面三个基波周期为6的离散时间信号:
(a)求x[n]的傅里叶级数系数:
(b)求y[n]的傅里叶级数系数:
(c)利用(a)和(b)的结果,并按照离散时间傅里叶级数的相乘性质求z[n]=x[n]y[n]的傅里叶级数系数;
(d)直接求z[n]的傅里叶级数系数,并将结果与(c)作比较。
第8题
设x(t) 是一周期为5的实奇序列, 已知其傅里叶级数的系数a21=2j, a22=j.若序列试求周期序列y(n)的傅里叶系数ck。
第9题
设x(t)是一实周期信号,其正弦一余弦形式[见式(3.32)]的傅里叶级数表示为
(a)求x(t)的偶部和奇部的指数形式的傅里叶级数表示;也就是利用式(P3.45―1)的系数求下列两式中的αk和βk:
(b)在(a)中αk和α-k之间是什么关系? βk和β-k之间是什么关系?
(c)假设信号x(t)和z(t)如图3-10所示,它的正弦一余弦形式的级数表示式为
试画出信号
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