令x(t)为一个周期信号，基波周期为T，傅里叶级数系数为ak，利用ak导出下列各信号的傅里叶级数系

信号有一基波周期为2， 傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号

K[n]=an，的傅里叶级数系数bk。

令x[n]是一个周期为N的周期序列，其傅里叶级数表示为下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式（P3.

令x[n]是一个周期为N的周期序列，其傅里叶级数表示为

下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式(P3.48-1)中的ak来表示，试导出如下信号的表示式：

设 是一个基波周期N=10的周期信号，傅里叶级数系数为ak，同时令g[n]=x[n]-x[n-1]。（a) 证明g[n]

设是一个基波周期N=10的周期信号，傅里叶级数系数为ak，同时令g[n]=x[n]-x[n-1]。

(a) 证明g[n] 的基波周期也为10;

(b)求g[n]的偏里叶级数系数;

(c)利用g[n]的博里叶级数系数和傅里叶级数一次差分性质求ak，(k≠0)。

利用傅里叶级数分析式 计算下面连续时间周期信号（基波频率ω0=π)的系数ak：

利用傅里叶级数分析式计算下面连续时间周期信号(基波频率ω0=π)的系数ak：

令x（t)是一个基波周期为T，傅里叶级数系数为a的实值信号。（a)证明：ak=a-k*，并且a0一定为实数。（b)证明：若x（t)为偶函数，则它的傅里叶级数系数一定为实偶函数。（c)证明：若x（t)为奇函数，则它的傅里叶级数系数是虚数且为奇函数，a0=0。（d) 证明：x（t) 偶部的傅里叶系数等于Re| ak|。（e) 证明：x（t) 奇部的傅里叶系数等于jIm |ak|。

考虑一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是基波周期T=π/6和傅里叶级数系数为ak的信号x（t)时

考虑一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是

基波周期T=π/6和傅里叶级数系数为ak的信号x(t)时，发现有

试问对于什么样的k值，才能保证ak=0？

在本题中，要导出连续时间傅里叶级数的两个重要性质：相乘性质和帕斯瓦尔定理.令x（t)和y（t)是两

个周期为T0，的连续时间周期信号，其傅里叶级数表示为

(a)证明信号

的傅里叶级数系数离散卷积

给出。

(b)利用(a)的结果，计算图3-12中信号x1(t)，x2(t)和x3(t)的博里叶级数系数。

(c)假设式(P3.46-1)中的y(t)等于x°(t)，用ak来表示bk并用(a)的结果证明周期信号的帕斯瓦尔定理，即

令x[n]是一个周期N=8，傅里叶级数系数有a1=-a_k-4的周期信号，现产生一个周期N=8的信号

将y [n] 的信里叶级数系数记为bk， 试求一个函数f[k] ， 使得bk=f[k] ak。

考虑一连续时间系统S.其频率响应是当输入到该系统的信号x（t)是一个基波周期T=π/7、傅里叶级数

考虑一连续时间系统S.其频率响应是

当输入到该系统的信号x(t)是一个基波周期T=π/7、傅里叶级数系数为ak时，发现输出y(t)=x(t)，问对于什么样的k值，才有ak=0？