设x(t)是一实周期信号,其正弦一余弦形式[见式(3.32)]的傅里叶级数表示为
(a)求x(t)的偶部和奇部的指数形式的傅里叶级数表示;也就是利用式(P3.45―1)的系数求下列两式中的αk和βk:
(b)在(a)中αk和α-k之间是什么关系? βk和β-k之间是什么关系?
(c)假设信号x(t)和z(t)如图3-10所示,它的正弦一余弦形式的级数表示式为
试画出信号
第1题
设x(t)是一周期信号,其傅里叶级数系数是
利用傅里叶级数性质回答下列问题:
(a)x(t)是实的吗?
(b)x(t)是偶的吗?
(c)dx(t)/dt是偶的吗?
第2题
设x(t) 是一周期为5的实奇序列, 已知其傅里叶级数的系数a21=2j, a22=j.若序列试求周期序列y(n)的傅里叶系数ck。
第3题
有一连续时间周期信号x(t)是实值信号,其基波周期T=8,x(t)的非零傅里叶级数系数为
试将x(t)表示为
第4题
第5题
有一实值且为奇函数的周期信号x(t),它的傅里叶级数表示为
令代表用采样周期T=0.2的周期冲激申对x(t)进行采样的结果。
(a)混叠会发生吗?
(b)若 通过一个截止频率为Π/T和通带增益为T的理想低通滤波器,求输出信号g(t)的傅里叶级数表示。
第6题
信号有一基波周期为2, 傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号
K[n]=an,的傅里叶级数系数bk。
第7题
有一实值连续时间周期信号x(t),其基波周期了T=8,x(t)的非零傅里叶级数系数是
a1=a-1=2, a3=a*—3=4j
试将x(t)表示成:
第8题
x[n]是一个周期为N的实周期信号,其复数傅里叶级数系数为ak,设ak用笛卡儿坐标表示为
其中bk和ck都是实数
(a)证明:a-k=ak*,bk和b-k,之间是何关系?ck和c-k之间又是何关系?
(b)设N是偶数,证明aN/2是实数
第10题
令x[n]是一个周期为N的周期序列,其傅里叶级数表示为
下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式(P3.48-1)中的ak来表示,试导出如下信号的表示式:
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