令x[n]是一个周期为N的周期序列，其傅里叶级数表示为下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式(P3.

数：

(a)x(t-t0)+x(t+t0)

(b) Ev|x(t) |

(c) Re| x(t)|

(e)x(3t—1)[先确定x(3t—1)的周期]

令x[n]是一个周期N=8，傅里叶级数系数有a1=-a_k-4的周期信号，现产生一个周期N=8的信号

将y [n] 的信里叶级数系数记为bk， 试求一个函数f[k] ， 使得bk=f[k] ak。

设是一个基波周期N=10的周期信号，傅里叶级数系数为ak，同时令g[n]=x[n]-x[n-1]。

(a) 证明g[n] 的基波周期也为10;

(b)求g[n]的偏里叶级数系数;

(c)利用g[n]的博里叶级数系数和傅里叶级数一次差分性质求ak，(k≠0)。

信号有一基波周期为2， 傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号

K[n]=an，的傅里叶级数系数bk。

个周期为T0，的连续时间周期信号，其傅里叶级数表示为

(a)证明信号

的傅里叶级数系数离散卷积

给出。

(b)利用(a)的结果，计算图3-12中信号x1(t)，x2(t)和x3(t)的博里叶级数系数。

(c)假设式(P3.46-1)中的y(t)等于x°(t)，用ak来表示bk并用(a)的结果证明周期信号的帕斯瓦尔定理，即

考虑下面三个基波周期为6的离散时间信号：

(a)求x[n]的傅里叶级数系数：

(b)求y[n]的傅里叶级数系数：

(c)利用(a)和(b)的结果，并按照离散时间傅里叶级数的相乘性质求z[n]=x[n]y[n]的傅里叶级数系数;

(d)直接求z[n]的傅里叶级数系数，并将结果与(c)作比较。

有一实值且为奇函数的周期信号x(t)，它的傅里叶级数表示为

令代表用采样周期T=0.2的周期冲激申对x(t)进行采样的结果。

(a)混叠会发生吗？

(b)若 通过一个截止频率为Π/T和通带增益为T的理想低通滤波器，求输出信号g(t)的傅里叶级数表示。

求周期冲激序列信号的指数形式的傅里叶级数表示式，它是否具有收敛性？

设x(t)是一周期信号，其傅里叶级数系数是

利用傅里叶级数性质回答下列问题：

(a)x(t)是实的吗？

(b)x(t)是偶的吗？

(c)dx(t)/dt是偶的吗？