利用斯托克斯公式重新计算曲线积分
其中l是曲线方向为从Oz轴正方向往负方向看去是顺时针方向.
第1题
利用斯托克斯公式,计算下列曲线积分:
(1),其中Г为圆周x2+y2+z2=a2,x+y+z=0。若从x轴的正向看去,这圆周是取逆时针方向
(2),其中Г为椭圆x2+y2=a2,
,若从x轴正向看去,这椭圆是取逆时针方向
(3),其中Г是圆周x2+y2=2z,z=2,若从z轴正向看去,这圆周是取逆时针方向
(4),其中Г是圆周x2+y2+z2=9,z=0,若从z轴正向看去,这圆周是取逆时针方向
第2题
计算下列曲线积分:
(1),其中L为圆周x2+y2=ax
(2),其中Г为曲线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)
(3),其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1–cost)上对应t从0到2π的一段弧
(4),其中Г是曲线x=t,y=t2,z=t3上由t1=0到t2=1的一段弧
(5),其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2,y≥0,沿逆时针方向
(6),其中Г是用平面y=z截球面x2+y2+z2=1所得的截痕,从z轴的正向看去,沿逆时针方向
第3题
计算对坐标的曲线积分其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行)。
第4题
利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分,并计算积分值,其中A、Σ及n分别如下:
(1)A=y2i+xyj+xxk,Σ为上半球面的上侧,n是Σ的单位法向量;
(2)A=(y-z)i+yzj-xzk,Σ为立方体{(x,y,z)|0≤x≤2,0≤y≤2,0≤z≤2}的表面外侧去掉xOy面上的那个底面,n是Σ的单位法向量.
第5题
利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2),其中L为正向星形线
(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(,1)的一段弧.
(4),其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.
第6题
计算线积分(C)为球面与柱面.的交线,其方向是面对着正x轴看去是逆时针的.
第7题
第二类曲线积分化成第一类曲线积分是(),其中a、β、γ为有向曲线弧在点(x,y,z)处的()的方向角.
第10题
利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1),其中L为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正向边界
(2),其中L为正向星形线
(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧
(4),其中L是在圆周上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧
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