设x(n)为一实值序列,其傅里叶变换.现在想要得到一个信号y(n).它的傅里叶变换在-π＜w≤π内为图5-2

在—Π≤ω≤Π内为

图8-16所示的系统用于从x[n]得到y[n]。试确定要使该系统正常工作，图8-16中滤波器的频率响应H(ejω)必须满足什么限制.

设随机变量序列{X_n}独立同分布，其密度函数为

其中Y_n=min{X₁，X₂，…，X_n}，试证：

设x，(t)是一连续时间信号，它的傅里叶变换具有如下特点：

某一离散时间信号经由而得到。试对下列每一个有关xd[n]的傅里叶变换Xd(ejω)所给限制，确定在x (jω)上的相应限制：

(a) Xd(ejω)为实函数

(b)对所有ω，Xd(ejω)的最大值是1

(d) Xd(ejω) = Xd(ej(ω-π))

设x(t)有傅里叶变换x(jω)，假设给出下列条件：

(1)x(t)为实值信号。

(2)x(t)=0，t≤0

考虑一个实值反因果序列x(n)，其离散时间傅里叶变换为X(e jω)。X(e jω)的实部为， 求X(e jω) 的虚部X1 (e jω) 。

设

(x_n,y_n为实数;n为正整数).

试证:

n]是实序列)。

考虑一个信号x(t)，其傅里叶变换为X(jω)，假设给出下列条件：

(1)x(t)是实值且非负的。

设{X_n}为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为

其中

试问{X_n}是否服从大数定律？