设X (e^jω) 是一实信号x[n]的傅里叶变换，证明: x[n]可以写成

如图所示，设实二次型

其中l_i(i=1,2,…,s+u)是x₁,x₂,…,x_n的1次齐次多项式。证明:f(x₁,x₂,…,x_n)的正惯性指数p≤s,负惯性指数q≤u。

设X1,X2,...,Xn是一列内积空间,令

当{xn},{yn}∈X时,规定a{xn}+p{yn}={axn,+βyn}，其中a,β是数,

证明:X是内积空间,又当Xn都是Hilbert空间时,证明X也是Hilbert空间.

设{x_n}是内积空间X中点列,若||x_n||→||x||(n→∞),且对→切y∈X有证明

设{X_n}为独立的随机变量序列，证明：若诸X_n的方差一致有界，即存在常数c，使得

则{X_n}服从大数定律？

证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{x_n},x_n∈E,xn＜x_n+1,n=1,¿188189¿...,有

设f(x₁,...,x_n)是数域K上的n元齐次多项式

证明:如果存在数域K上的n元多项式g(x₁,...,x_n)与h(x₁,...,x_n),使

f(x₁,...,x_n)=g(x₁,...,x_n)h(x₁,...,x_n)

则g(x₁,...,x_n)与h(x₁,...,x_n)也都是齐次多项式

设证明:数列{x_n}收敛，并求

设数列{xn }有界,又=0,证明:=0.

设x1，x2，...，xn是方程xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n=0的根。

证明：x₂，x₃，...，x_n的对称多项式可表成x₁与a₁，a₂，…，a_n的多项式。