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证明:特征值全是实数的正交阵必是对称矩阵

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第1题

证明Jacobi矩阵的特征值全为实数且互异。

证明Jacobi矩阵的特征值全为实数且互异。

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第2题

证明:实对称矩阵A对应于不同特征值的特征向量是正交的。

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第3题

设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kααT。(1)证明H为实对称阵;(2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;(3)k为何值时，H为正交矩阵;(4)k为何值时，H为可逆矩阵;(5)k为何值时，H为正定矩阵。
设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kααT。（1)证明H为实对称阵;（2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;（3)k为何值时，H为正交矩阵;（4)k为何值时，H为可逆矩阵;（5)k为何值时，H为正定矩阵。

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第4题

证明:实数域上的置换矩阵是正交矩阵。

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第5题

证明:实数域上的置换矩阵是正交矩阵。

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第6题

设A是2级正交矩阵,证明:(1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:其中Ɵ是实数;(2)如果|A|=
设A是2级正交矩阵,证明:（1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:其中Ɵ是实数;（2)如果|A|=

设A是2级正交矩阵,证明:

(1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:

其中Ɵ是实数;

(2)如果|A|=-1,那么A正交相似于对角矩阵:

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第7题

设n阶实对称矩阵A的特征值 证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B2

设n阶实对称矩阵A的特征值证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B2

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第8题

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

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第9题

证明:正规矩阵的属于不同特征值的特征向量一定正交。

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