证明:实对称矩阵A对应于不同特征值的特征向量是正交的。

设三阶实对称矩阵A的特征值为,对应于λ1的特征向量为，求属于特征值λ2=λ3=1的特征向量及矩阵A。

设A为3阶实对称矩阵，λ₁=8，λ₂=λ₃=2是其特征值，已知对应于λ₁=8的特征向量对应于λ₂=λ₃=2的一个特征向量试求：

(1)参数k;

(2)对应于λ₂=λ₃=2的另一个特征向量;

(3)矩阵A。

设三阶实对称矩阵A的特征值λ₁=-2，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁=-2的特征向量为α₁=（1，

1，-1)^T。

(1)求A的对应于λ₂=λ₃=1的特征向量α₂，α₃；

(2)求矩阵A。

设x=（x₁，...，x_n)^T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明：（1)x1

设x=(x₁，...，x_n)^T是不可约对称三对角矩阵

对应于特征值λ的特征向量。证明：

(1)x₁x_n≠0;

(2)若取x₁=1，则其中P_i(λ)由(6.64)定义。

设是矩阵A的不同特征值对应的特征向量,证明不是A的特征向量.

对应于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量,求矩阵A.

设三阶对称矩阵A的特征值λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，A的对应于λ₁的特征向量α=（0，1，1)^T。（1)求A的对应于特征值1的特征向量；（2)求矩阵A。

设A为三阶实对称矩阵，特征值是1, -1，0。而的特征向量分别是，求矩阵A。