总体X~U(θ，2θ)，其中θ＞0是未知参数，又X₁，…，X_n为取自该总体的样本，为样本均值.(1)证明是

设 是来自总体X~N（μ,σ²)的样本,其中μ已知,σ²＞0为未知参数,样本均值为 ,则σ²

设是来自总体X~N(μ,σ²)的样本,其中μ已知,σ²＞0为未知参数,样本均值为,则σ²的最大似然估计量为（）

A.

B.

C.

D.

总体X的概率分布为其中θ（0＜θ＜1/2)是未知参数。利用总体X的如下样本值3 1 3 0 3 1 2 3求θ的炬估

总体X的概率分布为

其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数。利用总体X的如下样本值

3 1 3 0 3 1 2 3

求θ的炬估计值和最大似然估计值。

设总体X服从均值为θ的指数分布，其概率密度为。其中参数θ＞0未知。又设X₁, X₂, ... X_n是来自该总体的样本，试证：又和n{min(X₁, X₂. ..X_n})都是θ的无偏估计量且又是相台的，并比较哪个更有效。

设 为来自正态总体N（μ,σ²)时的简单随机样本,其中μ₀已知,σ²＞0未知.和S²

设为来自正态总体N(μ,σ²)时的简单随机样本,其中μ₀已知,σ²＞0未知.和S²分别表示样本均值和样本方差.

(I)求参数σ²的最大似然估计

(II)计算和

设总体X服从指数分布e（1/λ)，其中λ＞0，抽取样本X₁，X₂，...，X_n，证明：（1)虽然样本均值

设总体X服从指数分布e(1/λ)，其中λ＞0，抽取样本X₁，X₂，...，X_n，证明：

(1)虽然样本均值是λ的无偏估计量，但却不是λ²的无偏估计量;

(2)统计量是λ²的无偏估计量。

设总体X~N（μ,σ²),其中μ,σ²均未知, 是来自总体X的简单随机样本，样本均值 ,样本方

设总体X~N(μ,σ²),其中μ,σ²均未知,是来自总体X的简单随机样本，样本均值 ,样本方差S²，则在显著性水平α下检验假设H₀:μ≥30的拒绝域为___

设χ₁,χ₂,…,χ_n是来自总体X的样本值,总体X的密度函数为

其中a为未知参数,且a>-1,试求参数a的矩估计值.

设X₁，X₂，...，X_n是来自总体X的一个样本，而X的概率密度函数为其中θ＞0是未知参数.（1)

设X₁，X₂，...，X_n是来自总体X的一个样本，而X的概率密度函数为其中θ＞0是未知参数.(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量的分布函数;(3)判断是否为θ的无偏估计量。

（1)设X服从参数为λ（λ＞0)的泊松分布，其中λ未知;X₁，X₂，...，X_n是来自总体X的一个样本，求λ的矩估计和最大似然估计.（2)设X服从参数为λ（λ＞0)的指数分布，其中λ未知;X₁，X₂，...，X_n是来自总体X的一个样本，求λ-l<

设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,θ＞0为未知参数,X₁,X₂,X₃是X的样本.（1)证明:都是θ的

设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,θ＞0为未知参数,X₁,X₂,X₃是X的样本.(1)证明:都是θ的无偏估计量;(2)比较这两个估计量哪一个更有效？