设总体X~N(μ,σ²),其中μ,σ²均未知, 是来自总体X的简单随机样本，样本均值 ,样本方

设X~N(μ，σ²)，X₁，X₂，...，X_n为来自总体X简单随机样本，，S²分别为样本均值与样本方差，证明：

设是来自正态总体N(μ,σ²)的简单随机样本,其中μ和σ²均未知,记和S²分别为样本均值和样本方差,当H₀:μ=μ₀成立时则有（）

A.

B.

C.

D.

体X的一个样本，其中，S分别是样本均值和样本方差。试判断下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是统计量：

设总体x的概率密度为

其中θ是未知参数(0＜θ＜1)X₁，X₂，...，X_n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数求:

(1)θ的矩估计;

(2)θ的最大似然估计。

设X₁，X₂，...X_n(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，S²为样本方差，则正确的是()。

设总体X的概率密度为

其中参数λ(λ＞0)未知,X₁,X₂...,X_n是来自总体x的简单随机样本.

(1)求参数λ的矩估计量.

(2)求参数λ的最大似然估计量.

设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1.X₁，X₂，...，X_n为来自总体X的简单随机样本。

(1)求β的矩估计;(2)求β的最大似然估计.

设总体X的概率密度为.

其中9是未知参数(0＜ 0＜1)X₁,X₂…X_n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值X₁,X₂…X_n中小于1的个数，求:

(1)的矩估计:

(2)的最大似然估计.

设X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体N(μ▪σ2 )的简单随机样本，其中参数μ和σ2未知，记，则假设H0:μ= 0的t检验使用统计量T=()。

设总体X的3阶矩存在，设X₁，X₂，…，X_n是取自该总体的简单随机样本，为样本均值，s²为样本方差，试证：，其中V₃=E[X-E(X)]³.