假设是问题的解，则其中C为一个仅依赖于空间维数n，b0以及Ω的直径d的常数，Ω为Rn中的有界区域，边界

设Ω是R2中的有界区域，u=u（r，y，t)满足以及其中α和β为常数.证明

设Ω是R2中的有界区域，u=u(r，y，t)满足

以及

其中α和β为常数.证明

设a0,a1,...,an,...是一列数，证明存在[a,b]上有界变差函数g（t),使成立的充要条件为对一切多项式成立,则其中M为常数.

设a0,a1,...,an,...是一列数，证明存在[a,b]上有界变差函数g(t),使成立的充要条件为对一切多项式

成立,则其中M为常数.

求下列定解问题的解：

其中A，w≠0为常数.

设考虑柯西问题

其中为R1上的有界连续函数.问:这个问题的解是否适定？

求解下列混合定解问题：

其中A，B为常数.

证明:区域有界台区域D的直径d（D)=sup{||P-Q|||P∈D,Q∈D}是有限数.

证明:区域有界台区域D的直径

d(D)=sup{||P-Q|||P∈D,Q∈D}

是有限数.

设单输入一单输出系统的状态空间表达式为

其中，x∈Rn为状态向量，u为标量输入，y为标量输出，A、b、c维数适当。

设参考输入，r (t) =sin (t), 定义跟踪误差e (t) =r (t) -y (t)， 试论证系统能以零稳态误差跟踪正弦参考输入信号。

求xy"+y'=0满足y（1)=ay'（1)，其中a为常数，且当x→0时，y（x)有界的解，