证明:区域有界台区域D的直径d(D)=sup{||P-Q|||P∈D,Q∈D}是有限数.

证明:若1)积分收敛;2)函数φ(x)在区域D有界,且

证明:函数

在任意有界闭区域都不可积.

证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明半无界区域上的初边值问题

的有界解是唯一的，这里假设f(x，t)，φ(x)，p(t)均为有界连续函数.

假设是问题

的解，则

其中C为一个仅依赖于空间维数n，b0以及Ω的直径d的常数，Ω为Rn中的有界区域，边界光滑.

利用证明热传导方程极值原理的方法，证明满足二维调和方程

的函数u在有界闭区域上的最大(小)值不会超过它在边界上的最大(小)值.这里Ω是R2中的有界区域，边界光滑.

设Ω是R2中的有界区域，u=u(r，y，t)满足

以及

其中α和β为常数.证明