设α1,α2,α3是R3上的一个基,线性变换T在该基下的矩阵为A=,求T在基β1=α1+2α3,β2=α1-α2,β3=α2+α3下的矩阵。
第1题
设T为R3的一个线性变换,满足。其中,。
(1)求T在下的矩阵A。
(2)求T在基下的矩阵B。
第2题
设T是R3中的线性变换,它把基变换为基。
试求:(1)T在基α1,α2,α3下的矩阵;
(2)T在基下的矩阵。
第3题
已知R3的两个基分别为和R3上线性变换T在基β1,β2,β3下的矩阵是,求线性变换T在基e1,e2,e3下的矩阵。
第4题
设R3中的两个基分别为:α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,0)T,α3=(1,2,2)T和β1=(1,0,0)T,β2=(1,1,0)T,β3=(1,1,1)T。
(1)求由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵。
(2)已知向量α在基α1,α2,α3下的坐标为(1,3,0)T,求α在基β1,β2,β3下的坐标。
第5题
给定R3的两组基
定义线性变换
σ(Er)=η,(r=1,2,3)
求:
(1)由基ε1,ε2,ε3到基η1,η2,η3的过渡矩阵:
(2)σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵:
(3)σ在基η1,η2,η3下的矩陈:
(4)设a在基ε1,ε2,ε3下的坐标为(1,-2,2),求σ(a)在基ε1,ε2,ε3下的坐标。
第6题
设向量组α1,α2,α3是R3的一个基。
(1)证明向量组β1,β2,β3为R3的一个基;
(2)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1,α2,α3与基β1,β2,β3下的坐标相同,并求所有的ξ。
第7题
设3维线性空间V3的线性变换T在基下的矩阵为
(1)求T在基下的矩阵;
(2)求T的像空间及维数;
(3)求T的核及维数。
第8题
设α1,α2,α3是R3的一组基,已知
(1)证明β1,β2,β3是R3的一组基;
(2)求向量β=2α1-α2+3α3在基β1,β2,β3下的坐标。
第9题
设a1,a2,a3与β1,β2,β3是R3的两组基,且由基β1,β2,β3到基a1,a2,a3的过渡矩阵
(1)如果a在基β1,β2,β3下的坐标为(2,-1,3),求a在基β1,β2,β3下的坐标:
(2)如果
,求基β1,β2,β3.
(3)如果
,求基a1,a2,a3.
第10题
设3维线性空间V的线性变换σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵为
求:
(1)σ在基ε3,ε2,ε1下的矩阵:
(2)σ在基ε1,Kε2,ε3下的矩阵:
(3)σ在基ε1+ε2,ε2,ε3下的矩阵。
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