设向量组α₁，α₂，α₃是R³的一个基。(1)证明向量组β₁，β₂，β₃为R³

设α₁，α₂，α₃是R³的一组基，已知

(1)证明β₁，β₂，β₃是R³的一组基;

(2)求向量β=2α₁-α₂+3α₃在基β₁，β₂，β₃下的坐标。

设ξ₁，ξ₂，ξ₃是R³的一组基，已知证明α₁，α₂，α₃是R³的一组基，并求出向量β=6ξ₁-ξ₂-ξ₃在基α₁，α₂，α₃下的坐标。

设R³中的两组基为

已知向量α在基ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄下的坐标是(1，2，3，4)，求向量α在基η₁，η₂，η₃，η₄下的坐标。

设α₁，α₂，α₃是三维向量空间R³的一组基、则由基到基α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁的过渡矩阵为()。

设向量组的秩分别为r1，r2，r3。如果γ_i=α_i-β_i(i=1，···，m)，证明：r₃≤r₁+r₂。

设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量a_i(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R³中做几何解释.

设R³中的两个基分别为：α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T，α₃=(1，2，2)^T和β₁=(1，0，0)^T，β₂=(1，1，0)^T，β₃=(1，1，1)^T。

(1)求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

(2)已知向量α在基α₁，α₂，α₃下的坐标为(1，3，0)^T，求α在基β₁，β₂，β₃下的坐标。