(a)考虑一个离散时间线性时不变系统，其单位脉冲响应 ，利用傅里叶变换求在下列各输入信号下的响

考虑一个离散时间线性时不变系统，其输入x[n]和输入y[n]的差分方程为

该系统是稳定的，求单位脉冲响应。

考虑一个频率响应为且实值单位脉冲响应为h[n] 的离散时间线性时不变系统。假设在该系统上施加一个输入， 所得到的输出可表示成为假设和ω0以一种特别的方式相关联，试求这个关系。

第4章曾指出过， 单位冲激响应为的连续时间线性时不变系统在线性时不变系统分析中起着很重要的作用。同样正确的是，单位脉冲响应为的离散时间线性时不变系统在线性时不变系统分析中也起着重要的作用。

(a)求并画出单位脉冲响应为h[n]的系统的频率响应。

(b)考虑信号假定该信号是具有下列单位脉冲响应的线性时不变系统的输入，求每种情况的输出。

(i)

(c) 考虑单位脉冲响应为的线性时不变系统， 求对下列各输入信号下的输出：

(i)x[n]为图5-18所示的方波

(ii)

(iii)乘以图5-18所示的方波

(iv)

(a)考虑一个离散时间系统，其单位脉冲听应为

求一个关联该系统输入和输出的线性常系数差分方程。

(b)图5-31示出一个因果线性时不变系统的方框图实现，

(i)求关联该系统x[n]和y[n]的差分方程。

(ii)该系统的频率响应是什么？

(iii)求该系统的单位脉冲响应。

p(t)，然后将xp(t)经过一个线性时不变系统过滤产生输出yc(t)，而yc (t)又被转换成离散时间信号y[n]。其中输入为xc(t)且输出为yc(t)的线性时不变系统是因果的，且由如下线性常系数微分方程所表示：

整个系统等效为一个因果离散时间线性时不变系统，如图7-46(b)所示。试确定该等效线性时不变系统的频率响应H(ejω)和单位脉冲响应h[n]。

考虑一个线性时不变系统S，其单位冲激响应为

求系统S对下面每个输入信号的输出：

按图6-40实现一个离散时间系统，图中系统S是一个单位脉冲响应为hlp[n]的线性时不变系统.

(a)证明：整个系统是时不变的。

(b)若hlp[n]是一个低通滤波器，由这个图实现了什么类型的滤波器？

考虑一离散时间LT1系统，其单位脉冲响应为

已知系统的输入为求输出y[n]的傅里叶级数系数。

考虑一个因果线性时不变系统，其差分方程为

(a)求该系统的频率响应H(e^jω)

(b)在下列输入时求系统响应：

(c)在输入具有下列傅里叶变换时，求系统响应：

考虑一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为

且输入为

(a)用x[n]和h[n]的离散卷积求输出y[n]。

(b)通过计算x[n]和k[n]的z变换的乘积求逆变换，再求y[n]。