证明:函数在原点(0,0)处分别对每个自变量x或y(另一个看作常数)都连续,但是二元函数在原点(0,0

证明:函数在原点(0,0)连续,且存在偏导数,但是在原点(0,0)不可微.

设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x²上讨论.)

证明:

(1)若函数f(z)在点z=a的邻域内连续,则

(2)若函数f(z)在原点z=0的邻域内连续，则

证明:函数在原点(0,0)存在偏导数,但是在(0,0)间断.

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分

的值恒为同一常数.

(I)证明:对右半平面(x＞0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有

(II)求函数φ(y)的表达式(之一).

证明函数f(x)在R连续,对任意常数c＞0,则函数

在R也连续.

若将函数与限制在区域D=(x,y)||y|＜x²},则函数f(x,y)在原点(¿494495¿,0)存在极限(关于D).

设有二元函数

证明f(x,y)在R²上不一致连续.

证明:若函数f(x)在a连续,则函数

在a都连续.

证明:若函数f(x)在[a,+∞)连续,且其中b是零常数,则函数f(x)在[a,+∞)一致连续.