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设n阶实矩阵A的特征值全是正实数。证明:存在实矩阵B,使B2=A。

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更多“设n阶实矩阵A的特征值全是正实数。证明:存在实矩阵B,使B2=A。”相关的问题

第1题

若A为n阶实对称阵，B为n阶实矩阵，且A与A-BTAB均为正定矩阵，λ是B的一个实特征值，证明|λ|＜1。

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第2题

设A为n阶非零实矩阵，A* =AT，其中A为A的伴随矩阵。证明: A可逆。

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第3题

设A是4阶实矩阵,An是A的伴随矩阵,已知An有特征值1,-1,2,-4,求

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第4题

设B是n级实矩阵,B'B的全部特征值排序成λ1≥λ2≥…≥λn。证明:如果B有特征值，那么B
的任一特征值μ满足:

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第5题

设A为n阶实矩阵，试证

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第6题

设A是mxn阶实矩阵，矩阵B=λE+ATA。证明：当λ＞0时，B是正定矩阵。

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第7题

设A为n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明|A|≠0。

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第8题

设A是n(n＞2)阶非零实矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式，且aij=Aij(i,j=1.2...n)
设A是n（n＞2)阶非零实矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式，且aij=Aij（i,j=1.2...n)

证明|A|=1.

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第9题

设 A为n阶实矩阵,问:下列命题是否正确？并说明理由.

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第10题

设A为m×n实矩阵， 已知B=E+ATA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。

设A为m×n实矩阵， 已知B=E+ATA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。

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