设总体X服从双参数指数分布,其分布函数为
其中,为样本的次序统计量.试证明
服从自由度为2的x2分布(i=2,...,n).
注:此题有误,讨论的随机变量应为
第1题
设总体X服从标准正态分布,X1,X2,...,Xn是来自X的样本,则统计量服从()分布,参数为()。
第2题
容量为n的简单随机样本,证明:统计量服从自由度为n的
分布。
第3题
设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,
证明:统计量Z服从自由度为2的t分布。
第4题
与Y相互独立,X1,X2,…,Xn1,和Y1,Y2,…,Yn2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量服从自由度为(n1,n2)的F分布。
第5题
设总体X服从指数分布e(1/λ),其中λ>0,抽取样本X1,X2,...,Xn,证明:
(1)虽然样本均值是λ的无偏估计量,但
却不是λ2的无偏估计量;
(2)统计量是λ2的无偏估计量。
第6题
第7题
设总体X~N(0,σ2)X1,…,X10,...,X15为总体的一个样本则
服从分布,参数为。
第8题
设总体为韦布尔分布,其密度函数为
现从中得到样本X1,…,Xn证明X(1)仍服从韦布尔分布,并指出其参数.
第9题
设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ),X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本,为样本均值,
为样本方差.证明:对任意
是λ的无偏估计量.
第10题
体X的一个样本,其中,S分别是样本均值和样本方差。试判断下列样本函数中哪些是统计量,哪些不是统计量:
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