按照二重积分的定义,求二重积分其中R(0≤x≤1,0≤y≤1).(可将每个边n等分,将R分成n²个小正方

设,其中D₁={(x,y)|-1≤x≤1,-2≤y≤2};又,其中D₂={(x,y)10≤x≤1,0≤y≤2)}.试利用二重积分的几何意义说明I₁与I₂之间的关系.

利用二重积分的性质估计下列二重积分的值：

(1)，其中D是菱形域|x|+|y|≤1;

(2)，其中D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π};

(3)(x+xy-x²-y²)dσ，其中D是矩形域0≤x≤1，0≤y≤2;

(4)(x+y+10)dσ，其中D是圆域x²+y²≤4。

将二重积分化为不同次序(先对x后对y与先对y后对x)的累次积分其中区域R分别是

1)以(0,0),(2,1),(-2,1)为顶点的三角形为积分区域;

2)x²+y²≤1;

3)x²+y²≤2y.

将二重积分化为二次积分(两种次序都要)，其中积分区域D是:

(1) |x|≤1,|y|≤2;

(2)由直线y=x及抛物线y²=4x所围成.

计算二重积分

其中D={(x,y)|x²+y²≤π}.

按定义计算二重积分，其中。

设，其中D₁={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2};又I₂=，其中D₂=((x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}，试利用二重积分的几何意义说明I₁与I₂的关系.

将二重积分化为二次积分(两种次序都要)，其中积分区域D是:

(1)|x|≤1,|y|≤2,

(2)由直线y=x及抛物线y²=4x所围成

(3)由x轴及半圆周x²+y²=r²(≥0)所围成

计算二重积分：其中D由直线y=x，y=0，x=π/2所围成。

计算二重积分其中D是由x=-1与y²=-4x所围成的区域。