第1题
证明:两个自变量的二阶常系数双曲型方程
一定可以经过自变量及未知数的非奇异变换将它化成
的形式,其中C为常数,F为已知函数.
第2题
设a,b为非零常数,且1+a≠0,试证:通过变换可将非齐次方程=b变换为un的齐次方程,并由此求出yn的通解。
第3题
已知差分方程
其中a,b,c为正的常数,且y0>0.
(1)试证:y,>0,t=1,2...;
(2)试证:变换将原方程化为ut的线性方程,并由此求出yt的通解;
(3)求方程的解.
第8题
在x0=0的邻域上求拉盖尔方程的有限解. λ取什么数值可使级数退化为多项式?这些多项式乘以适当常数使最高幂项成为(-x)n形式就叫作拉盖尔多项式,记作Ln(x).写出前几个Ln(x).
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