设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换可将非齐次方程=b变换为u_n的齐次方程，并由此求出y≇

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，当m＞n时证明:（1) 秩（AB)＜m; （AB)不可逆;（3) 齐次线性方程组（AB)X=0有非零解.

设，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_______ 。

设四元齐次线性方程组（I)为 又已知某齐次线性方程组（II)的通解为 （1)求齐次线性方程组（I)的基

设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组

(II)的通解为

(1)求齐次线性方程组(I)的基础解系;

(2)问方程组(I)和(II)是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解;若没有，则说明理由。

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证（

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证

(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;

(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;

(3)其它情形下零解都不稳定.

不解方程组,判别下面两个齐次线性方程组是否有非零解.（2)中的第3个方程是前两个方程的和.)

不解方程组,判别下面两个齐次线性方程组是否有非零解.

(2)中的第3个方程是前两个方程的和.)

已知差分方程其中a,b,c为正的常数,且y₀＞0.（1)试证:y,＞0,t=1,2...;（2)试证:变换将原方程化

已知差分方程

其中a,b,c为正的常数,且y₀＞0.

(1)试证:y,＞0,t=1,2...;

(2)试证:变换将原方程化为u_t的线性方程,并由此求出y_t的通解;

(3)求方程的解.

求满足下列条件的微分方程，并给出通解：（1)未知方程为二阶非齐次线性方程，且有3个特解：（2)未知

求满足下列条件的微分方程，并给出通解：

(1)未知方程为二阶非齐次线性方程，且有3个特解：

(2)未知方程为二阶常系数非齐次线性方程，有两个特解

(3)未知方程有特解。

利用齐次化原理导出二维非齐次波动方程在初始条件u{x，y，0}=ut（x，y，0)=0下的求解公式.

利用齐次化原理导出二维非齐次波动方程

在初始条件u{x，y，0}=ut(x，y，0)=0下的求解公式.

齐次线性方程组

当λ分别取何值时仅有零解？有非零解？有非零解时求出其解。

设a₁,a₂,...a_n是互不相同的实数,非齐次线性方程组为求非齐次线性方程组（*)的解，

设a₁,a₂,...a_n是互不相同的实数,非齐次线性方程组为

求非齐次线性方程组(*)的解，