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[主观题]

若f(x,y)在有界闭域D上连续,且在D内任一子区域上有则在D上f(x,y)=0

若f（x,y)在有界闭域D上连续,且在D内任一子区域上有则在D上f（x,y)=0

若f(x,y)在有界闭域D上连续,且在D内任一子区域若f（x,y)在有界闭域D上连续,且在D内任一子区域上有则在D上f（x,y)=0若f(x,y)在有界上有则在D上f(x,y)=0

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第1题

设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续，证明:若f(x,y)在D上非负,且则在D上f(x,y)=0.

设D是平面有界闭区域,f（x,y)在D上连续，证明:若f（x,y)在D上非负,且则在D上f（x,y)=0.

设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续，证明:

若f(x,y)在D上非负,且则在D上f(x,y)=0.

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第2题

证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明:若函数f（x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

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第3题

证明:若函数f(x,y)在有界闭区域R连续,且f(x,y)＞0,则

证明:若函数f（x,y)在有界闭区域R连续,且f（x,y)＞0,则

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第4题

证明:若f(x)在(-∞，十∞)内连续，且则f(x)在(-∞，十∞)内有界

证明:若f（x)在（-∞，十∞)内连续，且则f（x)在（-∞，十∞)内有界

证明:若f(x)在(-∞，十∞)内连续，且则f(x)在(-∞，十∞)内有界

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第5题

如果两个二元实函数u₁(x,y)与u₂(x,y)在区域D内为调和,在闭域上连续，且在D的所有边界点

如果两个二元实函数u₁（x,y)与u₂（x,y)在区域D内为调和,在闭域上连续，且在D的所有边界点

如果两个二元实函数u₁(x,y)与u₂(x,y)在区域D内为调和,在闭域

上连续，且在D的所有边界点处有

u₁(x,y)=u₂(x,y),

试证:在D内恒有

u₁(x,y)=u₂(x,y).

提示:考虑u(x,y)=u₁(x,y)–u₂(x,y).

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第6题

证明：若f(x)在(-∞,+∞)内连续，且f(x)存在，则f(x)必在(-∞,+∞)内有界

证明：若f（x)在（-∞,+∞)内连续，且f（x)存在，则f（x)必在（-∞,+∞)内有界

证明：若f(x)在(-∞,+∞)内连续，且f(x)存在，则f(x)必在(-∞,+∞)内有界

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第7题

证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f(D)不仅有界(定理16.8)而且是闭区间.

证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f（D)不仅有界（定理16.8)而且是闭区间.

证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f(D)不仅有界(定理16.8)而且是闭区间.

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第8题

若区域D内不恒为常数的解析函数f(z),在D内的点z_{0<／sub>有f(z_{0<／sub>)≠0,则|f(z_0<／sub>)}}

若区域D内不恒为常数的解析函数f（z),在D内的点z_{0<／sub>有f（z_{0<／sub>)≠0,则|f（z_{0<／sub>)
若区域D内不恒为常数的解析函数f(z),在D内的点z₀有f(z₀)≠0,则|f(z₀)|不可能是|f(z)|在D内的最小值，试证之.
提示:反证法，应用最大模原理.
注:最小模原理的推论:
设(1)函数f(z)在有界区域D内解析,在有界闭域
上连续;
(2)f(z)≠0(z∈D);
(3)存在m＞0,使|f(z)|≥m(z∈D)，
则除f(z)为常数外，|f(z)|＞m(z∈D).}}}

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第9题

证明若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R都连续,且g(x,y)≥0,

证明若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R都连续,且g（x,y)≥0,

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