证明位于r0偶极矩为p的电偶极了的电荷密度可写为
从上述电荷密度出发,积分求出偶极于的电势表达式.
第1题
偶极距为 P的偶极子处在外电场E中,
(1)求偶极子的电势能[即偶极子(作为系统1)与激发外场的电荷(作为系统2)之间的互能],约定偶极子在无限远时的电势能为零,
(2)P与E的夹角为何值时偶极子的电势能最小?其值是多少?
(3) p与E的夹角为何值时偶极子的电势能最大?其值是多少?
第2题
对时谐变化(~e-iow)的电偶极子丛,证明磁矩的表达式为
式中,p1和r1为第i个电偶板子的偶极矩和位置矢量,p1=dp1/dt.(提示:利用式(5.4.8))
第3题
把电偶极矩p=ql的电偶极子放在点电荷Q的电场内,p的中O到Q的距离为r(r>l)。分别求(1)和时偶极子所受的力F和力矩L。
第4题
式中,a为球体半径:应用该公式完成本题之证明)
第5题
为
(1)证明在坐标原点之外(r≠0)A满足波动方程
(2)由洛伦兹规范条件求对应的标势φ(不作任何近似);
(3)计算对应的磁场和电场(不作任何近似);
(4)求时请偶极子p(t)=p0elow的矢势、磁场和电场表达式.
第7题
心与电偶极子中心重合,R远大于电偶极子正负电荷之间的距离)移到B点,求此过程中电场力所做的功。
第8题
第9题
,第三个点电荷+q位于(x,y,z)=(0,l2,0);(2)前两个电荷不动,第三个电荷挪至(x,y,z)=(l1,l2,0).以原点为参考点,分别计算它们的总电,量、电偶极矩和电四极矩,以及它们在远处的电势的主项.
第10题
绕z轴做匀速圆周运动电荷的电偶极矩可表为如下复数形式:
式中,q为粒子电量,a0为轨道半径, 为转动角频率,由习题5.7的结果,计算电磁角动量的平均辐射率,证明它的数值与平均辐射功率之比为1/.
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