设α1,α2,α3是三维向量空间R3的一组基、则由基到基α1+α2,α2+α3,α3+α1的过渡矩阵为()。
第1题
设α1,α2,α3是R3的一组基,已知
(1)证明β1,β2,β3是R3的一组基;
(2)求向量β=2α1-α2+3α3在基β1,β2,β3下的坐标。
第2题
设ξ1,ξ2,ξ3是R3的一组基,已知证明α1,α2,α3是R3的一组基,并求出向量β=6ξ1-ξ2-ξ3在基α1,α2,α3下的坐标。
第3题
设向量组α1,α2,α3是R3的一个基。
(1)证明向量组β1,β2,β3为R3的一个基;
(2)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1,α2,α3与基β1,β2,β3下的坐标相同,并求所有的ξ。
第4题
第5题
设R3中的两组基为
已知向量α在基ξ1,ξ2,ξ3,ξ4下的坐标是(1,2,3,4),求向量α在基η1,η2,η3,η4下的坐标。
第7题
设R3中的两个基分别为:α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,0)T,α3=(1,2,2)T和β1=(1,0,0)T,β2=(1,1,0)T,β3=(1,1,1)T。
(1)求由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵。
(2)已知向量α在基α1,α2,α3下的坐标为(1,3,0)T,求α在基β1,β2,β3下的坐标。
第8题
第9题
设a1,a2,a3与β1,β2,β3是R3的两组基,且由基β1,β2,β3到基a1,a2,a3的过渡矩阵
(1)如果a在基β1,β2,β3下的坐标为(2,-1,3),求a在基β1,β2,β3下的坐标:
(2)如果
,求基β1,β2,β3.
(3)如果
,求基a1,a2,a3.
第10题
设矩阵求
(1)A的零空间N(A)={x|Ax=0}的基与维数;
(2)A的列向量α1,α2,α3,α4生成的向量空间L(α1,α2,α3,α4)的基与维数。
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