设f(x)关于直线x=a对称,即对任意x∈R,有f(a-x)=f(a+x),试证:

设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明(a为任意实数).

设函数f:R→R满足可加性，即对任何f(x₂)并且f在x=0处连续,证明f在R上连续.

设(X,ρ)为度量空间p',p":XxX→R分别定义为对于任意r,y∈x,

.

设,对于任意x,y,z∈A。如果(x,y)∈R且(y.z)∈R，那么(z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。

(1)试举出一个循环关系的例子。

(2)证明:若R是自反的和循环的。则R具有对称性和传递性。

A、x轴(直线y=0)对称

B、y轴(直线x=0)对称

C、直线y=x对称

D、原点对称

设f(x,y)=x+(y-1)arcsin，求f_x(x,1)及f_x(0,1).

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

设求f_x(x,1).

设(1)f(z)在z|≤1上连续;(2)对任意的r(0< r< 1)，试证:

(1)设，求X使AX=B;

(2)设，求X使XA=B。