用闭区间套定理证明聚点定理.
聚点定理有界无限点集E至少有一个聚点
第2题
第4题
证明定理1.2中的(2),(4)
定理1.2设是收敛点列,则
(2){xk}是有界点列
(4)若{xk}收敛于a,则其任一子列也收敛于a
第6题
设{[an,bn]}为一列闭区间,若满足条件:(1)它是递缩的:则称{[an,bn]}为一个闭区间套.试利用单调有界原理证明闭区间套定理:任何闭区间套必有唯一的公共点,即存在唯一的使
第7题
证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f(D)不仅有界(定理16.8)而且是闭区间.
第8题
进一步证明积分第一中值定理(包括定理9.7和定理9.8)中的中值点∈(a,b).
第9题
第10题
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若(或<0).则对任意正数r(0<r>|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)f(x,y)<-r<0).
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