证明:函数f:U(x₀→R在x₀处可微(可导)的充要条件是存在一个关于的线性函数L()=a,使

证明:若函数f(x)在R可导,|f´(x)|≤k,且k＜1,则函数f(x)存在不动点x,即f(x)=x.

设f,g:[a,b]→R是可导函数，且证明:存在c∈(a,b),使

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)极限存在,则函数y=(x)在点x₀处可导;

(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x₀)]';

(3)函数y=f(x)在点x₀处连续,则f(x)在点x₀处可导;

(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(6)初等函数在其定义区间内必可导.

证明Dirichlet函数在任何x∈R处的极限都不存在。

有

证明:函数在R有连续二阶导函数,并求f"(x).

处可导,这是大家所熟知的.问下列三种情况是否成立？为什么？

(1)如果u=φ(x)在2x₀处不可导，而y=f(u)在u₀=q(x0)处可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x0处一定不可导

(2)如果u=φ(x)在x₀处可导,而y=f(u)在u₀=φ(x₀)处不可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x₀处一定不可导

(3)如果u=φ(x)在x₀处不可导,y=f(u)在u₀=q(x₀)处也不可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x₀处一定不可导