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设为向量空间Rn的一个基。证明：

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设为向量空间Rn的一个基。证明：设为向量空间Rn的一个基。证明：请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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第1题

设a1,a2, …,an是n维欧氏空间Rn的一组基，证明:若Rn中向量β1,β2⌘

设a1,a2, …,an是n维欧氏空间Rn的一组基，证明:若Rn中向量β1,β2满足

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第2题

证明:在欧几里得空间Rn中，如果向量a与Rn的一个正交基β1,β2,…,βn的每个向量都正交,那么a=0。

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第3题

证明：Rn中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间。

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第4题

设W为向量空间V的子空间，为W的一个基， 证明:也是W的基的充分必要条件是

设W为向量空间V的子空间，

为W的一个基，

证明:

也是W的基的充分必要条件是

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第5题

设是Rn的一组基。(1)证明也是Rn的基。(2)求从旧基到新基的过渡矩阵。(3)求向量a的旧坐标和新坐标
设是Rn的一组基。（1)证明也是Rn的基。（2)求从旧基到新基的过渡矩阵。（3)求向量a的旧坐标和新坐标

设是Rn的一组基。

(1)证明也是Rn的基。

(2)求从旧基到新基的过渡矩阵。

(3)求向量a的旧坐标和新坐标间的变换公式。

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第6题

设为n维向量空间V的两个线性变换，且 证明:

设

为n维向量空间V的两个线性变换，且

证明:

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第7题

设为拓扑空间族的积空间.证明:若对于每γєГ,Xy有子基则 是积拓

设为拓扑空间族的积空间.证明:若对于每γєГ,Xy有子基则

是积拓扑的子基.

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第8题

设为V的r+ 1个向量,证明 构成V的一个线性流形.

设

为V的r+ 1个向量,证明

构成V的一个线性流形.

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第9题

设是Rn的一组标准正交基，A是n阶正交矩阵。证明: 是Rn的一组标准正交基。

设是Rn的一组标准正交基，A是n阶正交矩阵。证明:是Rn的一组标准正交基。

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第10题

设为n维列向量，A为n阶正交矩阵，证明:

设为n维列向量，A为n阶正交矩阵，证明:

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