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设a1,a2, …,an是n维欧氏空间Rn的一组基，证明:若Rn中向量β1,β2⌘

设a1,a2, …,an是n维欧氏空间Rn的一组基，证明:若Rn中向量β1,β2满足

设a1,a2, …,an是n维欧氏空间Rn的一组基，证明:若Rn中向量β1,β2⌘设a1,a2, …

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第1题

设A为n维欧氏空间Rn的可数子集,证明Rn~ A是Rn的连通子集.

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第2题

设A是n维欧氏空间Rn中的一个子空间:给出A的一个具体的可数基.

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第3题

证明:(1)有理数集Q是实数空间R中的一个可数稠密子集;(2)n维欧氏空间Rn中全体有理点(即每一个坐标都是有理数的点)构成的集合是n维欧氏空间Rn中的一个可数硐密子集.
证明:（1)有理数集Q是实数空间R中的一个可数稠密子集;（2)n维欧氏空间Rn中全体有理点（即每一个坐标都是有理数的点)构成的集合是n维欧氏空间Rn中的一个可数硐密子集.

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第4题

证明n维欧氏空间Rn加一点的紧致化同胚于Sn.

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第5题

证明n维欧氏空间Rn中所有有理点(每一坐标都是有理数的点)为中心,以r有理数为半径的球形邻域构成的集族为Rn的可数基.
证明n维欧氏空间Rn中所有有理点（每一坐标都是有理数的点)为中心,以r有理数为半径的球形邻域构成的集族为Rn的可数基.

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第6题

证明n维欧氏空间Rn(n ＞1)不同胚于实数空间R的任何子集,也不同胚于S1的任何子集.
证明n维欧氏空间Rn（n ＞1)不同胚于实数空间R的任何子集,也不同胚于S1的任何子集.

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第7题

证明n维欧氏空间Rn以及其中的任何一个球形邻域都不是紧致的.

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第8题

设是Rn的一组基。(1)证明也是Rn的基。(2)求从旧基到新基的过渡矩阵。(3)求向量a的旧坐标和新坐标
设是Rn的一组基。（1)证明也是Rn的基。（2)求从旧基到新基的过渡矩阵。（3)求向量a的旧坐标和新坐标

设是Rn的一组基。

(1)证明也是Rn的基。

(2)求从旧基到新基的过渡矩阵。

(3)求向量a的旧坐标和新坐标间的变换公式。

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第9题

设是Rn的一组标准正交基，A是n阶正交矩阵。证明: 是Rn的一组标准正交基。

设是Rn的一组标准正交基，A是n阶正交矩阵。证明:是Rn的一组标准正交基。

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第10题

证明:(1)实数空间R同胚于任何一个开区间;(2)n维欧氏空间Rn同胚于其中的任何一个开方体,也同胚于其中的任何一个球形邻域.
证明:（1)实数空间R同胚于任何一个开区间;（2)n维欧氏空间Rn同胚于其中的任何一个开方体,也同胚于其中的任何一个球形邻域.

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