设X~N(0,σ²),从总体X中抽取简单随机样本 其样本均值 试确定σ的值,使得 为最大

设总体X服从正态分布N(μ, σ²) (σ＞0),从总体中抽取简单随机样本，其样本均值为求统计量的数学期望。

设总体X服从正态分布N(μ，σ²)(σ＞0).从该总体中抽取简单随机样本,其样本均值为求统计量的数学期望EY.

设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),从该总体中抽职简单随机样本x1x2....x2n(n≥2).其样本均值为。求统计量的数学期望E(Y)。

如图所示，设总体为来自总体X的一个简单随机样本.分别为其样本均值和样本方差.

(1)证明对任意的常数的期望为σ²;

(2)求常数c,使得达到最小值.

设总体X~N(μ,σ²),其中μ,σ²均未知,是来自总体X的简单随机样本，样本均值 ,样本方差S²，则在显著性水平α下检验假设H₀:μ≥30的拒绝域为___

设总体X~B(m;p),其中p(0＜p＜1)为未知参数,从总体X中抽取简单随机样本.记p的矩估计量为,则=____

设X~N(μ，σ²)，X₁，X₂，...，X_n为来自总体X简单随机样本，，S²分别为样本均值与样本方差，证明：

设总体X服从正态分布N(μ，5²)。

(1)从总体中抽取容量为64的样本，求样本均值与总体均值μ之差的绝对值小于1的概率P(-μ|＜1);

(2)抽取样本容量n多大时，才能使概率P(-μ|＜1)达到0.95？

从总体X中抽取样本X₁，X₂，...，X_n，确定常数c的值，使得是总体方差σ²的无偏估计量。

从总体X中抽取样本X₁，X₂，...，X_n，设c₁，c₂，...，c_n为常数，且，证明：

(1)是总体均值μ的无偏估计量;

(2)在所有无偏估计量中，样本均值的方差最小。